Эдуард Жестков родился в 1934 г. в Баку, куда его семья попала в войну, там закончил Бакинское художественное училище. Затем семья переехала в Подмосковное Солнцево. Эдуард продолжил свое образование в «Московском высшем художественно-промышленном училище» (бывшее Строгановское) на кафедре текстильного дизайна.
Далее его творческий путь был тесно связан с историей Глуховского хлопчатобумажного комбината в г. Ногинске и Ногинского областного художественного фонда. Его расписанные вручную занавесы, платки, панно стали идейной основой будущего творческого пути предприятия.
В конце 70-х годах Эдуард снова переезжает жить в город Солнцево на улицу 50 лет Октября, где живет, пишет свои картины, задумывает свои новые проекты уже там до 2000 г.
Эдуард Жестков был одним из основателей династии художников Жестковых – Кузнецовых.
Для живописи и декоративно-прикладных работ Эдуарда Жесткова характерны насыщенные цветовые пятна и стилизованные природные формы.